Tartalomjegyzék:
Meghatározás - Mit jelent a fraktál?
A fraktálok összetett minták, amelyek hasonlóak egymáshoz, ezért minden méretarányban hasonló mintákat mutatnak. A fraktálok olyan minták vagy formák lehetnek, amelyek nem szabályosak és különböznek a hagyományos geometriai alakzatoktól, de a természetben nagyon gyakran fordulnak elő, például felhők, hegyek, fák és hópelyhek. A fraktálok legismertebb példája a Mandelbrot halmaz, amely nagyításkor ugyanannak a mintának az ismétléseit mutatja, megnehezítve a nagyítás szintjének meghatározását az ismétlődő minták miatt.
A Techopedia magyarázza a Fraktált
A fraktálok geometriáját a matematika speciális területének tekintik egyszerűen azért, mert a fraktálok matematikai egyenletei nagyon különböznek a normál geometriától. A jelenségeket évszázadok óta tanulmányozták, de a fraktálokat nagyrészt figyelmen kívül hagyták „matematikai szörnyek” -nek, mivel nem ismertek, és nagyon különböznek a megalapozott geometriától. A fraktálok mögötti matematika a 17. században kezdődött, amikor Gottfried Leibniz matematikus megkezdte a rekurzív ön-hasonlóság tanulmányozását, és a "frakcionált exponensek" kifejezést használta ezek leírására, ám Karl Weierstrass csak 1872-ben mutatta be a függvény első meghatározását egy grafikonnal. amelyet a mai meghatározás szerint fraktálnak tekinthetünk.
A fraktálgeometria újabb mérföldköve akkor jött, amikor Helge von Koch geometrikusabb megközelítést alkalmazott a kézzel rajzolt képalkotással ellátott fraktálok elképzelésére, amelyet ma Koch hópehelynek hívnak. A Koch hópehely fraktál egyenlő oldalú háromszögként kezdődik, majd minden sor középső harmadát iterábilis módon helyettesíti egy másik egyenlő oldalú háromszöggel, bár kisebb, mert mindkét oldal csak akkor marad, ha az eredeti vonal 1/3-a van. Ez végtelenül vagy addig folytatódhat, amíg ez fizikailag lehetséges az ábrázolt médiumban, amely számítógéppel modellezve gyakorlatilag végtelenségig nyújthat. A fraktál kifejezést Benoit Mandelbrot 1975-ben megalkotta.
Manapság a fraktál tanulmányok természetüknél fogva alapvetően számítógépes alapúak, és általános matematikában, számítógépes szimulációkban, képalkotó és grafikus feldolgozásban alkalmazhatók. A kutatók azt állították, hogy mivel a múltban nem voltak számítógépek, a jelenségek korai kutatói nagyon korlátozottak voltak a fraktálok ábrázolásának módjaiban, ezért hiányoztak az eszközök a képek valódi megjelenítéséhez és következményeik felértékeléséhez.
