Tartalomjegyzék:
Meghatározás - Mit jelent a Banach Space?
A Banach-tér egy teljes, normált vektortér a matematikai elemzésben. Vagyis a vektorok közötti távolság közelebb kerül egymáshoz, a szekvencia folytatódásakor. A kifejezést a lengyel matematikus, Stefan Banach (1892–1945) nevén kapta, akit a funkcionális elemzés egyik alapítójának tartanak.
A számítástechnikában a matematikus, Shahar Mendelson a Banach-teret használta a gépi tanulásban a gépi tanulási algoritmusok hibáinak lekötésére.
A Techopedia magyarázza a Banach Space-t
A funkcionális elemzés során a Banach-tér egy normált vektortér, amely lehetővé teszi a vektorhossz kiszámítását. Ha a vektortér normálva van, ez azt jelenti, hogy a nullától eltérő vektorok hossza nagyobb, mint nulla. Így kiszámítható a két vektor közötti hosszúság és távolság. A vektortér teljes, azaz a Banach-térben lévő vektorok Cauchy-szekvenciája egy határ felé konvergál. A szekvencia folytatódásával a vektorok közötti távolság tetszőlegesen közelebb kerül egymáshoz.
A Banach tereket széles körben használják a funkcionális elemzésben, míg az elemzés más terei Banach terek. A számítástechnikában a Banach tereket a gépi tanulási algoritmusokhoz is alkalmazták az általánosítási hiba vagy a gépi tanulási algoritmus pontosságának mérésére. Különösen a matematikus, Shahar Mendelson használja a Banach Spaces rendszert a gépi tanulási algoritmusok megbízhatóságának javításához.
