Tartalomjegyzék:
- Meghatározás - Mit jelent a Fourier-transzformáció?
- A Techopedia magyarázza a Fourier-transzformációt
Meghatározás - Mit jelent a Fourier-transzformáció?
A Fourier-transzformáció egy matematikai függvény, amely idő-alapú mintázatot vesz bemenetként, és meghatározza a ciklus teljes eltolódását, forgási sebességét és erősségét az adott mintázat minden lehetséges ciklusához. A Fourier-transzformációt olyan hullámformákra alkalmazzuk, amelyek alapvetően az idő, a tér vagy valamely más változó függvényei. A Fourier-transzformáció egy hullámformát szinuszosodra bont, és így egy másik módot kínál a hullámforma ábrázolására.
A Techopedia magyarázza a Fourier-transzformációt
A Fourier-transzformáció egy matematikai függvény, amely egy hullámformát, amely az idő függvénye, bontja az azt alkotó frekvenciákba. A Fourier-transzformáció eredménye egy frekvencia összetett értékfüggvénye. A Fourier-transzformáció abszolút értéke az eredeti függvényben található frekvenciaértéket képviseli, komplex érve pedig az alapszinuszos fáziseltolódást jelöli abban a frekvenciában.
A Fourier-transzformációt a Fourier-sorozat általánosításának is nevezik. Ez a kifejezés alkalmazható mind a frekvenciatartomány ábrázolására, mind az alkalmazott matematikai függvényre. A Fourier-transzformáció segíti a Fourier-sorozat kiterjesztését a nem-periódikus függvényekre, amely lehetővé teszi, hogy bármilyen funkciót egyszerű sinusoidok összegének tekintsenek.
Az f (x) függvény Fourier-transzformációját a következő adja meg:
Ahol F (k) fordított Fourier-transzformációval kapható.
A Fourier-transzformáció néhány tulajdonsága a következő:
- Ez egy lineáris transzformáció - Ha g (t) és h (t) két Fourier-transzformáció, amelyeket G (f) és H (f) ad, akkor a g és t lineáris kombinációjának Fourier-transzformációja könnyen kiszámolható.
- Időeltolódási tulajdonság - g (t – a) Fourier-transzformációja, ahol a egy valós szám, amely eltolja az eredeti függvényt, ugyanolyan nagyságú eltolódást mutat a spektrum nagyságában.
- Modulációs tulajdonság - Egy funkciót egy másik funkció modulál, ha időben megszorozzuk.
- Parseval-tétel - Fourier-transzformáció egység, azaz a g (t) függvény négyzetének összege megegyezik a Fourier-transzformáció négyzetének összegével, G (f).
- Dualitás - Ha g (t) G (f) -es Fourier-transzformációval rendelkezik, akkor G (t) Fourier-transzformációja g (-f).
